Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы

Дополнительная ^ Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999. Александров П.С., Лекции по аналитической геометрии, М.-С-Пб., Лань, 2008. ^ Баврин И.И. Лаконичный курс высшей арифметики Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы алгебре. М., Наука, 1987. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Базы математического анализа. М Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, 1982 (Физматлит, 2008). ^ Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, 1999 (Дрофа, 2003). ^ Наумов В.А Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Управление к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 2001 ^ Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.: Владос, 1999.

  1. Смирнов В.И. Курс высшей арифметики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008.


Программки математических дисциплин в образовательной области

«География» (УГС 020400, 020401) «География и картография» (УГС 020500), «Экология и природопользование» (УГС 020800), «Туризм» (УГС Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы 100104) , «Гидрометеорология» (УГС 020600, 020602,020603)

^ Список курсов дисциплин

(базисная часть)


  1. Базисная часть

Дисциплина

Высшая математика

^ Семестр

1-2

Трудоем.

10























































^ ИТОГО: 10 з.е.

2.Углубленный курс

Дисциплина

Семестр

Трудоем.

Математический анализ(дополнительные главы)

3

4

Простые дифференциальные уравнения

3

1

Дифференциальные уравнения с личными производными

4

4

Дифференциальные уравнения(дополнительные разделы)

5

3





































ИТОГО: 12з.е.


^ 3.Вариативная часть


Уравнения математической Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы физики( дополнительные главы) (2з.е.).


Примечание. Основной курс изучается студентами всех специальностей данного направления. В университетах, дающих углубленную математическую подготовку, дополнительно изучаются дисциплины углубленного курса и дисциплины вариативной части в объеме до Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы 27 зачетных единиц по решению университета.


ДИСЦИПЛИНА ^ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА


ОСНОВНОЙ КУРС


Читается студентам 1-го курса (все специальности)

1. Элементы линейной алгебры

Матрицы. Операции с матрицами (умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матриц).

Квадратные матрицы. Умножение Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы квадратных матриц. Оборотная матрица.

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Способ поочередного исключения неведомых (способ Гаусса).

^ 2. Элементы аналитической геометрии

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение полосы. Алгебраические полосы 1-го порядка (прямые). Окружность, эллипс, гипербола, парабола Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы и их канонические уравнения.

Декартовы координаты в пространстве. Уравнение поверхности. Уравнения полосы в пространстве.

Векторы на плоскости и в пространстве. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Разложение вектора по осевым ортам Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, координаты вектора. Проекция вектора на ось, характеристики проекций. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение.

Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве (общие уравнения, канонические уравнения, параметрические уравнения).

Системы Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы координат, хорошие от декартовых : полярные координаты на плоскости, сферические координаты в пространстве.


^ 3. Теория пределов

Понятие предела последовательности. Нескончаемо огромные последовательности. Нескончаемо малые последовательности, их характеристики. Аксиомы о пределе суммы, произведения и личного Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы 2-ух последовательностей. Аксиома Вейерштрасса, число “e”.

Предел функции. Нескончаемо огромные и нескончаемо малые функции (при , где — число либо один из знаков бесконечности). Аксиомы о пределе суммы, произведения и личного 2-ух функций. Оценочный признак существования Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы предела, 1-ый превосходный предел ( ). Подмена переменной при вычислении предела. 2-ой превосходный предел ( ) и его следствия.

Сопоставление нескончаемо малых и нескончаемо огромных.

Непрерывные функции, их характеристики.



  1. ^ Базы дифференциального исчисления.


Понятие производной Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, физическая и геометрическая интерпретации производной. Правила вычисления производных.

Понятие дифференцируемой функции. Эквивалентность существования производной и дифференцируемости (для функций 1-го аргумента). Дифференциал, правила вычисления дифференциалов.

Производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность выражения (свойство инвариантности дифференциала Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы).

Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциала второго порядка.

Понятие локального экстремума. Аксиома Ферма.

Аксиомы Роля и Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределённости в выражениях типа и .

Аксиома Лагранжа. Условие серьезной Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы монотонности функции на отрезке. 1-ое достаточное условие экстремума (по первой производной).

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (локальная формула Тейлора). Представление остаточного члена формулы Тейлора в форме Лагранжа.

2-ое достаточное условие Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы экстремума (по 2-ой производной). Направление неровности графика функции, достаточные условия неровности ввысь и неровности вниз графика функции. Точки перегиба, нужное условие перегиба, достаточное условие перегиба.

Исследование функций и построение их графиков Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.


  1. ^ Неопределённый интеграл.


Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование подведением под символ дифференциала. Подмена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование неких выражений (оптимальные дроби, простые квадратичные иррациональности, некие тригонометрические выражения).


  1. ^ Определённый интеграл.


Понятия интегральной суммы и определённого Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы интеграла. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница. Подмена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

Геометрические приложения определённого интеграла (вычисление площадей криволинейных трапеций и криволинейных секторов Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, вычисление объёмов по известным поперечным сечениям и объёмов тел вращения, вычисление длины дуги кривой). Некие физические приложения (вычисление координат центра тяжести вещественной кривой; работа переменной силы, действующей повдоль прямой).


^ 7. Ряды (исходные понятия).

Понятие числового Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы ряда. Нужный признак сходимости.

Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов (два признака сопоставления, признак Даламбера, признак Коши).

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Формулировка признака Дирихле.

Понятие Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы об полностью и условно сходящихся рядах.

Понятие интеграла с нескончаемым верхним пределом (непрерывный аналог ряда).

Понятие о степенном ряде и его свойствах. Ряд Тейлора. Условия разложимости функции в ряд Тейлора.


^ 8. Функции нескольких Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы переменных.

Понятие функции 2-ух и большего числа переменных. Предел функции 2-ух переменных, непрерывность, личные производные.

Дифференцируемые функции 2-ух переменных. Понятие дифференциала. Связь меж существованием личных производных и дифференцируемостью. Нужное условие дифференцируемости. Формулировка достаточного Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы условия дифференцируемости.

Дифференцирование сложной функции. Инвариантность выражения (свойство инвариантности дифференциала функции 2-ух переменных).

Производная по направлению. Градиент функции.

Геометрические приложения (уравнение касательной к полосы, данной уравнением вида , и уравнение плоскости к Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы поверхности, данной уравнением ; уравнения нормали).

Личные производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциала второго порядка.

Экстремум функции 2-ух переменных. Нужные условия экстремума. Формулировка достаточных критерий экстремума (в простом случае).


  1. ^ Дифференциальные уравнения (исходные Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы понятия)


Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее решение. Личные решения, исходные условия. Пример задачки из естествознания, приводящейся к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка, формулировка аксиомы о существовании и единственности решений Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка, формулировка аксиомы существования и единственности решений. Простые уравнения 2-го порядка, интегрирование которых (т.е. отыскание решений) сводится к интегрированию уравнений 1-го Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы порядка.


^ Дополнительный курс ( 020600,020602,020603)


Дисциплина «Математический анализ (дополнительные главы: кратные, криволинейные и поверхностные интегралы)»

^ 1. Двойные интегралы.

Полосы на плоскости. Односвязные и многосвязные области на плоскости. Замкнутые области. Характеристики функций, непрерывных в замкнутых областях.

Разбиения Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы области, интегральные суммы. Определение двойного интеграла. Нужные и достаточные условия интегрируемости функции. Главные характеристики двойного интеграла. Аксиома о среднем. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. Площадь поверхности.

Вычисление двойного интеграла. Криволинейные координаты Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы на плоскости (а именно, полярные). Якобиан и его геометрический смысл. Аксиома о подмене переменных в двойном интеграле.


^ 2. Тройные интегралы.

Полосы и поверхности в пространстве (а именно, поверхности 2-го порядка и цилиндрические поверхности Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы). Области в , ограниченные кусочно–гладкими замкнутыми поверхностями. Разбиение области. Интегральные суммы. Определение и характеристики тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла.

Криволинейные координаты в пространстве (а именно, сферические и цилиндрические координаты). Якобиан Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, его геометрический смысл. Формула подмены переменных в тройном интеграле.

Приложения тройных интегралов.


^ 3. Криволинейные интегралы.

Определение криволинейного интеграла рода (на плоскости и в пространстве). Характеристики криволинейного интеграла рода. Вычисление криволинейного интеграла рода. Геометрические приложения (а Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы именно, вычисление площади цилиндрической поверхности) и физические приложения.

Определение криволинейного интеграла рода и его характеристики. Вычисление криволинейного интеграла рода. Формула Грина (для односвязных и многосвязных областей). Условие независимости значения криволинейного интеграла рода Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы от пути интегрирования. Физический смысл криволинейного интеграла рода.


^ 4. Поверхностные интегралы.

Определение поверхностного интеграла рода, его характеристики. Вычисление поверхностного интеграла рода. Геометрические и физические приложения.

Ориентация поверхности в пространстве. Определение поверхностного интеграла Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы рода, его характеристики. Связь меж поверхностными интегралами и рода. Физический смысл поверхностного интеграла рода. Поток воды. Формула Стокса. Аксиома Гаусса–Остроградского.

Градиент, ротор, дивергенция.

Дисциплина «Обыкновенные дифференциальные уравнения.»


  1. Дифференциальное уравнение Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, его порядок, решение. Поле направлений, изоклины, интегральные кривые.

  2. Формулировка аксиомы о существовании и единственности решения задачки Коши для уравнения первого порядка. Огибающая. Уравнение Клеро, его общее и особенное решение.

  3. Задачка Коши для Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы уравнения го порядка. Формулировка аксиомы о существовании и единственности решения. Однородные линейные уравнения го порядка. Характеристики решений.

  4. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского и его характеристики.

  5. Базовая система решений, её существование Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Общее решение однородного линейного уравнения го порядка.

  6. Неоднородное линейное уравнение го порядка, его общее решение. Способ варианты неизменных.

  7. Линейные уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами (однородные и неоднородные). Уравнение Эйлера.

  8. Решение дифференциального уравнения в виде Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы суммы ряда.

  9. Уравнение Бесселя и функции Бесселя.

  10. Характеристики функций Бесселя нулевого и первого порядка.


Дисциплина «Дифференциальные уравнения с личными производными»


  1. Линейные места, примеры. Скалярное произведение и норма в линейном Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы пространстве. Неравенство Коши–Буняковского.

  2. Ортогональность. Примеры ортогональных систем. Линейная независимость ортогональных функций.

  3. Разложение функций по ортогональной системе. Коэффициенты Фурье. Малое свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

  4. Тригонометрические ряды Фурье. Вычисление коэффициентов. Формулировки теорем Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы о сходимости.

  5. Вывод одномерного уравнения теплопроводимости. Постановка краевых задач для этого уравнения.

  6. Способ сеток для решения первой краевой задачки для уравнения теплопроводимости. Очевидная и неявная схемы.

  7. Разделение переменных в одномерном уравнении теплопроводимости Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Основная лемма Фурье.

  8. Задачка Штурма–Лиувилля. Характеристики собственных значений и собственных функций. Формулировка аксиомы Стеклова.

  9. Решение первой краевой задачки для уравнения теплопроводимости способом Фурье.

  10. Уравнение теплопроводимости, задачка без исходных критерий. Температурные Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы волны в почве.

  11. Оператор Лапласа в полярных координатах. Решение способом Фурье задачки Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Интеграл Пуассона.

  12. Решение способом Фурье задачки о колебании закреплённой струны.

  13. Задачка Коши для одномерного Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы волнового уравнения и её решение способом Даламбера.

  14. Функции и . Ортогональность системы . Норма функции . Внедрение функций Бесселя для решения краевых задач в цилиндрической области.


ДИСЦИПЛИНА «Дифференциальные уравнения (дополнительные разделы), внедрение функций всеохватывающего переменного»


  1. Обычная Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы система обычных уравнений первого порядка. Задачка Коши. Формулировка аксиомы о существовании и единственности решений. Линейные системы. Характеристики решений.

  2. Линейно зависимые и независящие вектор–функции. Определитель Вронского для вектор–функций Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, его характеристики.

  3. Базовая система решений. Её существование. Общее решение линейной однородной системы.

  4. Неоднородные линейные системы. Общее решение. Способ варианты неизменных.

  5. Автономные системы. Фазовые места и линии движения. 1-ые интегралы. Нужное и достаточное условие существования Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы первого интеграла. Формулировка аксиомы о существовании независящих первых интегралов системы го порядка.

  6. Линейные однородные уравнения с личными производными первого порядка. Свойства.

  7. Квазилинейные уравнения с личными производными первого порядка. Сведение к Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы системе обычных уравнений.

  8. Задачка Коши для уравнения с личными производными первого порядка. Формулировка аксиомы о существовании и единственности решения. Линейные и нелинейные волны.

  9. Течение воды в канале.

  10. Уравнение кинематической волны.

  11. Систематизация уравнений с личными Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы производными второго порядка в случае 2-ух независящих переменных.

  12. Канонический вид уравнений с личными производными второго порядка . Корректная постановка задач для различного типа уравнений.

  13. Всеохватывающие числа. Стереографическая проекция. Степенная функция всеохватывающего переменного.

  14. Ряды Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы с всеохватывающими членами. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Даламбера и Коши (признак Коши с верхним пределом).

  15. Степенные ряды в всеохватывающей области. Круг и кольцо сходимости.

  16. Функции всеохватывающего переменного. Функции , , , , , , , . Их характеристики Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  17. Дифференцирование функций всеохватывающего переменного. Условия Коши–Римана в декартовой и полярной системах координат. Сопряжённые гармонические функции.

  18. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения.

  19. Интеграл от функции всеохватывающего переменного. Интегральная аксиома Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Коши (без подтверждения). Аксиома о составном контуре.

  20. Интеграл с переменным верхним пределом от аналитической функции. Первообразная аналитической функции.

  21. Интегральная формула Коши.

  22. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Нескончаемая дифференцируемость аналитических функций.

  23. Аксиома Лорана. Изолированные особенные Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы точки конкретного нрава.

  24. Плоско параллельное течение воды и полный потенциал.

  25. Обтекание вертикального отрезка нескончаемо глубочайшим потоком с данной величиной скорости на бесконечности.

  26. Преобразование Фурье и его характеристики. Решение задачки Коши Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы для уравнения теплопроводимости способом преобразования Фурье.

  27. Применение преобразования Фурье к задачке гидродинамики атмосферы.


^ ДИСЦИПЛИНА «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»


  1. Постановка задач оптимизации. Задачка математического программирования. Балансовые условия и условия в форме неравенств.

  2. Нужное и достаточное Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы условие экстремума гладкой функции 1-го переменного. Приближённое решение уравнения способом хорд и касательных. Приближённое нахождение экстремума функции 1-го переменного. Примеры численных решений уравнения .

  3. Унимодальные функции. Способ дихотомии, симметрические способы: Фибоначчи, золотого сечения Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Оценки точности вычислений. Скорость сходимости способов.

  4. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности. Интерполяционная формула Ньютона для неравных промежутков. Поиск минимума унимодальной функции способом парабол. Два метода нахождения интерполяционного многочлена третьего порядка.

  5. Квадратичная форма Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Матрица квадратичной формы. Собственные значения. Положительная определённость квадратичной формы, связь с своими значениями. Аспект Сильвестра. Локальный Экстремум функции 2-ух и трёх переменных. Примеры.

  6. Понятие условного экстремума. Способ множителей Лагранжа. Достаточные условия условного экстремума Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Наибольшее и меньшее значения функции в данной области.

  7. Постановка задачки линейного программирования. Исключение балансовых критерий. Ресурсная задачка. Транспортная задачка. Геометрическое решение задачки в случае 2-ух переменных. Понятие симплекс–способа, геометрическая иллюстрация Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  8. Способ меньших квадратов.

  9. Вариационное исчисление. Традиционная задачка вариационного исчисления. Вывод уравнения Эйлера. Подтверждение экстремальности решения уравнения Эйлера. Примеры. Другие случаи граничных критерий (свободный конец, изопериметрическая задачка). Оптимизация работы ГЭС зимой. Приближённые способы решения Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Прямые способы. Естественно–разностный способ Эйлера. Способ Ритца.

  10. Выпуклое огромное количество. Подграфик и надграфик функции. Неровность функции. Достаточное условие неровности.

  11. Задачка выпуклого программирования.

  12. Численные способы оптимизации. Способы нулевого и Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы первого порядка. Способ покоординатного спуска, способ случайного поиска.

  13. Градиентный способ. Приближённое построение градиента.

  14. Штрафные и барьерные функции. Понятие об овражных функциях.


Вариативный курс Уравнения математической физики (дополнительные главы (океанологи и метеорологи))

  1. Формулы Грина и Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы интегральное представление гармонических функций.

  2. Характеристики гармонических функций:

а) интеграл по границе от производной по нормали,

б) две аксиомы о среднем,

в) принцип максимума.

  1. Постановка внутренних и наружных задач для уравнения Лапласа Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы в случае 2-ух и трёх переменных. Единственность внутренней и наружной задач Дирихле. Единственность решения задачки Неймана.

  2. Функция Грина для задачки Дирихле в случае круга, шара, полупространства.

  3. Объёмный потенциал и его характеристики.

  4. Восстановление векторного Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы поля по его ротору и дивергенции.

  5. Гравитационные волны на поверхности воды. Постановка трудности.

  6. Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины.

  7. Кольцевые волны в бассейне ограниченной глубины.


Составитель: доц. А.К. Рыбников( МГУ Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы им. М.В. Ломоносова)

ЛИТЕРАТУРА

Основная

  1. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации.-М.: Наука, 1984; ФИЗМАТЛИТ 2007, (серия “Традиционный институтский учебник”).




  1. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачки и Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

  2. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., Наука, 1985 (Союз, 2007).

  3. Холмов Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

  4. Холмов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

  5. Холмов Я.С., Никольский С Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005).

  6. Холмов Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. (Физматлит, 2001).

  7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.Н. Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Традиционный институтский учебник”).




  1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачках. М., Наука, Физматлит, 2001.

  2. Владимиров В Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

  3. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

  4. Воеводин В.В Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

  5. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: Теория, примеры, задачки.-М.:URSS;КомКнига,2006

  6. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

  7. Головина Л.И. Линейная алгебра Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы и некие ее приложения, М., Наука, 1979.

  8. Б.П. Демидович, В.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003

  9. Ефимов Н.В. Лаконичный курс аналитической геометрии. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  10. Ильин В.А., Куркина Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Традиционный институтский учебник”).

  11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

  12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы вузов. М. Физматлит, 2007.

  13. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

  14. Кудрявцев Л.Д. Лаконичный курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

  15. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

  16. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.

  17. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

  18. Минорский В.П Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Сборник задач по высшей арифметике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  19. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.

  20. Привалов И.И. Введение в теорию функций всеохватывающего переменного. Высшая школа Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы,1999

  21. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008

  22. Сборник задач по арифметике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

  23. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций всеохватывающего переменного Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).

  24. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Фёдорвеев В.В. Курс способов оптимизации.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 (Серия « Традиционный институтский учебник» .

  25. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука Дополнительная - Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Традиционный институтский учебник”).

  26. Цубербиллер О.Н. Задачки и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007

  27. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.


dominirovanie-partii-nad-parlamentariyami.html
dominirovaniyu-zapada-prihodit-konec-sm-prilozheniya-1-i-2-dengi-prodolzhayut-bezhat-iz-rossii-lishaya-stranu-perspektivi.html
dominiruyushee-polozhenie-kak-forma-proyavleniya-ekonomicheskoj-vlasti-firmi.html